三棱柱外接球表面积公式是什么?求详细解题方法

如题所述

公式:S=4/3*πR2

详细解题方法如下:

设图中正三棱柱的底面边长为a,高为h,球半径R。则底面三角形的高为(√3)a/2,于是有:

R2=(h/2)2+[(2/3)(√3)a/2)]2,因此外接球的表面积可以求出为4/3*πR2。

扩展资料:

正三棱柱的外接球半径的求法:

1、直三棱柱 正六棱柱外接的半径:关键是找到各顶点外接球的球心。

2、找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。

3、该球心的就是它们的中心; 也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。

4、位置在两个底面外接圆的圆心(中心)的连线的中点。

5、所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。

底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为:√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心(重心),设为M点。

AO=2a/3*√3/2=√3a/3,球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM。得外接球半径R=PO=√6a/4。

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  推荐于2017-11-27
将三棱柱补成长方体,是一个长2,宽2,高3的,求它的体对角线平方2*2+2*2+3*3=17,这就是它的直径,S=4πr*r=πd*d=17π追问

我dang对了,,,哈哈

外接球表面积公式是什么呢

本回答被提问者采纳
第2个回答  2015-05-02
这个说的有点含糊 有图片吗追问

追答

a

详细很难说

追问

,,,你就说会不会

过程写到纸上,拍照给我

相似回答