高一数学

Question

已知函数log0.5 (ax^2+2x+1)的值域为R，则实数a的取值范围是（0≤a≤1）
为什么,求详细解释……

Answer 1

因为该函数有值域，所以根据f(X）=Logx（a）的性质
ax^2+2x+1>0，

若值域是实数集R，分两种情况：
⒈a=0满足条件.
⒉a≠0，
ax^2+2x+1要能取到所有正数，
所以a>0且△=4-4a≥0,（二次函数的性质）
综上0≤a≤1.

参考资料：大脑

Answer 2

令ax^2+2x+1>0

显然a要大于零 开口向上

在由根的判别式小于零 才能和
x轴没有交点 保证全部大于零

Answer 3