函数的不可导点

Question

f(x)=(x^2-x-2)*|x^3-x|
请写出详细的过程 最好还有求不可导点的一般方法

谢谢
一楼的答案不对 答案是x=1,x=0

Answer 1

不连续点一定是不可导点，另外分段函数的分界点也可能是不可导点【需判断左导数是否等于右导数】
显然当x>1或-1<x<0时，f(x)=x（x-1)(x+1)^2*(x-2).........（1）
当x≤-1或0≤x≤1时，f(x)=-x(x-1)(x+1)^2*(x-2)............（2）
函数分界点为x=-1，0，1，且都是连续点。
当x=-1时，左导数【x趋于-1（x<-1),由定义，按（2）式可求得】为0。
右导数为【按（1）求得】0，左导数等于右导数，故在x=-1处可导，导数为0
当x=0时，左导数为【按（1）式求得】2，右导数为【按（2）式求得】-2，左导数不等于右导数，x=0为不可导点
当x=1时，左导数为4，右导数为-4，左导数不等于右导数，x=1为不可导点

Answer 2

总之就是导数不存在的点。
我不清楚你所指的“导函数中无意义的点”是那种。
是不是这种：
比如f(x)=lnx,f'(x)=1/x。那么x=0是f'(x)中无意义的点。
如果是的话，那也是不可导点。其实f(x)=lnx本身在x=0处就没有定义，当然谈不上在该点求导。

*****************************************************
导函数里x=-1无意义，要知道在-1点究竟可不可导，只有用定义做：
1.首先，易得函数在x=-1连续，这是可导的必要条件，因此可以继续讨论。
2.求左导数：
f'((-1)-)=lim{x->(-1)-}[f(x)-f(-1)]/[x-(-1)]
=lim{x->(-1)-}[(x - 4)( x + 1)^(2/3)]/(x+1)
=lim{x-<(-1)-}(x-4)/[(x+1)^1/3]
=正无穷
2.求右导数：
f'((-1)+)=lim{x->(-1)+}[f(x)-f(-1)]/[x-(-1)]
=lim{x->(-1)+}[(x - 4)( x + 1)^(2/3)]/(x+1)
=lim{x-<(-1)+}(x-4)/[(x+1)^1/3]
=负无穷

所以该点的导数不存在（或者说是无穷大）。
这就牵扯到学术界的问题了，我读书的时候，导数只要是“无穷大”就认为不存在，即该点不可导。不知现在的说法怎样。

另外我也用matlab软件画了画图，图像在x=-1点的确是垂直向下的，你也可以用matlab试试，就3句语句。
x=-1.1:0.00001:-0.9;
y=(x-4).*((x+1).^(2/3));
plot(x,y)

Answer 3

先把绝对值去掉，然后求导，当x^3-x大于0时有f'1=(2x-1)(x^3-x)+(x^2-x-2)(3x^2-1),当x^3-x小于0时有f'2=(2x-1)(x^3-x)+(x^2-x-2)(1-3x^2)，然后把0，1，-1三点分别代入两个式子，若f'1（0）=f’2(0)则在0点可导若不相等则不可导，最后结论是在0，1处不可导，在-1处左右导数都是0，可导

Answer 4

X=-1点处不可导

Answer 5

楼主的答案是正确的 ，-1处导数为0