以下是均匀分布的分布函数的推导过程：
确定分布函数的定义域
首先需要确定均匀分布的分布函数的定义域。对于连续随机变量X，其定义域为[a， b]。
计算概率密度函数
均匀分布的概率密度函数为f（x） = 1/（b-a），其中a为定义域的下限，b为定义域的上限。
推导分布函数
根据概率密度函数的定义，可以推导出均匀分布的分布函数F（x） = Prob（X ≤ x）。当x < a时，F（x） = 0；当a ≤ x < b时，F（x） = （x - a）/（b - a）；当x ≥ b时，F（x） = 1。
验证分布函数
通过验证分布函数的性质，可以证明所推导的分布函数满足均匀分布的定义。具体来说，需要验证以下性质：
1、非负性：F（x） ≥ 0。
2、规范性：F（a） = 0，F（b） = 1。
3、递增性：对于a ≤ x1 < x2 < b，有F（x1） < F（x2）。
4、右连续性：对于a ≤ x < b，有lim（x→x+） F（x） = F（x）。
均匀分布的含义和性质特点
均匀分布的含义
在概率论和统计学中，均匀分布是一种连续概率分布。它的特点是，在一段时间或某个区间内，每个时间点或数值都有相同的可能性或概率。 如果将时间或空间划分为许多小区间，并且每个小区间内的概率相等，那么这就是均匀分布。
性质特点
1、均匀分布的概率密度函数是一个常数，这个常数等于1/λ，其中λ是分布的期望值。这意味着在给定的时间间隔内，事件发生的概率是相等的。
2、均匀分布的方差也为λ^-2，这意味着事件的离散程度是恒定的。
3、均匀分布在图形上表现为一个水平的直线段，其高度等于概率密度函数的值，横坐标为事件的取值范围。
4、对于连续型变量，均匀分布在一段区间内取值，其概率密度函数值在区间端点处为零，而在区间内为常数。
5、均匀分布可以用于描述一些物理现象，例如在一定时间间隔内粒子在某个空间区域内出现的概率。