什么叫平方根的定义

Question

如题所述

Answer 1

平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做平方根或二次方根。

一、算术平方根定义：

如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。其中，a是被开方数。被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根。

0本身是非负数，因此0也是0的算术平方根。

二、平方根的性质：

1、一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，如果知道了这两个平方根的一个，就可以根据相反数的概念得到它的另一个平方根。其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

（相反数：若a、b互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0，则a、b互为相反数。例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。）

2、负数没有平方根，负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i。

3、0的平方根仅有一个，就是0本身。

平方根、算术平方根的区别及联系：

一、区别：

1、个数不同：平方根有两个，算术平方根有一个。

2、表示方法不同：平方根表示为“±√￣”，平方根表示为“√￣”。

3、取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。

二、联系：

1、它们之间具有包含关系，平方根包含算术平方根。

2、它们赖以生存的条件相同，即均为非负数。

3、0的平方根以及算术平方根均为0。