实对称矩阵的特征向量一定正交吗？

Question

如题所述

Answer 1

实对称矩阵的特征向量不一定会正交。

假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵，并且任何n维向量都是其特征向量，但是并不是任意两个特征向量是正交的，有的互相正交，有的并不互相正交。

实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质，并且是对称矩阵的特征值都是实数，特征向量也是实向量。在对于实对称矩阵特征向量是否正交这一问题做出判断之前需要对实对称矩阵的性质有比较好的掌握。

特征向量

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。

该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。