高一数学。求详细解答过程，18题！

Question

如题所述

Answer 1

∵f(x) = { -2^x + b } / { 2^(x+1) + a } 是奇函数∴f（0） = 0，且f（-x)=-f（x)
根据f（0）= 0，{-2^0 + b } / { 2^(0+1) + a}，{-1+b} / {2+a}，∴b=1，且a≠-2
根据f(-x)=-f(x)
{ -2^(-x)+1} / { 2^(-x+1)+a } = - { -2^x+1} / {2^(x+1)+a }
左边分子分母同乘以2^x：
{ -1+2^x } / { 2+a * 2^x } = { 2^x-1} / { 2^(x+1)+a}
{ -1+ 2^x} * {2^(x+1)+a} = {2+a * 2^x} * {2^x-1}
-2^(x+1) - a + 2^x * 2^(x+1) + a * 2^x = 2 * 2^x - 2 + a * 2^x * 2^x - a * 2^x
-2 * 2^x - a + 2 * 2^(2x) + a * 2^x = 2 * 2^x - 2 + a * 2^(2x) - a * 2^x
(2-a) * 2^(2x) - (2-a) * 2^x + (2-a) = 0
(2-a) * { 2^(2x) - 2^x + 1 } = 0
(2-a) * { (2^x - 1/2)^2 +3/4 } = 0
∵(2^x - 1/2)^2 +3/4 ＞ 0
∴2-a=0
∴a=2
∴f(x) = { -2^x + 1 } / { 2^(x+1) + 2 }
= -（2^x - 1) / (2 * 2^x + 2)
= -1/2 (2^x - 1) / (2^x + 1)
= -1/2 (2^x + 1 - 2) / (2^x + 1)
= -1/2 + 1 / (2^x + 1)
∵2^x在定义域上单调增；∴2^x + 1单调增；∴1 / (2^x + 1)单调减；∴ -1/2 + 1 / (2^x + 1)单调减
∴f(x)在定义域上单调减。
f(t^2-2t) + f(2t^2-1) < 0
f(t^2-2t)<- f(2t^2-1)
∵f（x）是奇函数，所以-f（x）=f（-x）
f(t^2-2t)<- f(2t^2-1)
f(t^2-2t)< f(-2t^2+1）
又f(x)在定义域上单调减，所以-2t^2+1＜t^2-2t
解得t＞1或t＜-1/3

Answer 2

因为是奇函数，所以 f(-x)=-f(x)
即 [-2^(-x)+b ]/[2^(-x+1)+a] = -(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]
化简 (2b - a)2^(-x) + (2b-a)2^x + (2ab-4) = 0,对任何x恒成立
所以 2b- a =0,2ab - 4=0
解得 a=2,b=1 或 a = -2,b=-1
但是 ，如果 a = -2,则定义域不是R，而是 x不等于0，排除。
所以 f(x) = (-2^x+1)/[2^(x+1)+2]
= (-2^x+1)/2[2^x + 1]
= (-2^x - 1 + 2)/2[2^x + 1]
= -1/2 + 1/(2^x + 1)
设 x1 < x2
则 f(x2) - f(x1) = 1/(2^x2 + 1) - 1/(2^x1 + 1)
= (2^x1 - 2^x2)/[(2^x2 + 1)(2^x1 + 1)]
< 0
所以 f(x2) < f(x1)
所以 f(x)是减函数

f(t^2-2t)<-f(2t^2-1)
奇函数
f(t^2-2t)<f(1-2t^2)
所以t^2-2t>1-2t^2
3t^2-2t-1>0
(3t+1)(t-1)>0
t>1或t<-1/3追问

谢谢。

Answer 3