按照麦克劳林级数逐项求导，但是工作量巨大，而且难以归纳；
直接套用e^x的展开式结果。
把e^x在x=0处展开得：
f（x）=e^x
= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x）
其中 f（0）= f′（0）=...= fⁿ（0）=e^0=1。
扩展资料：
有限集合Ω上的一些置换组成的集合，在置换的乘法下所组成的群，称为置换群。此群的阶是有限的.研究置换群的性质和构造的理论称为置换群论。凯莱(Cayley，A.)证明：任何一个有限群都同构于一个置换群。因此，可以把一切有限群都看成置换群。
由于置换群比抽象群更为直观，而一些数学对象的自同构群是以置换群的面貌出现的，所以，在历史上对置换群的研究先于对抽象群的研究。著名的伽罗瓦理论就是把高次方程的根式可解性的研究转化成为对置换群的研究的，事实上，伽罗瓦(Galois，E.)本人就曾得到有关置换群的一些深刻定理。
置换群是由置换组成的群。即n元集合Ω到它自身的一个一一映射，称为Ω上的一个n元置换或n阶置换。
参考资料来源：百度百科-幂级数
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2015-05-23
1、本题的展开方法可以是：
A、根据幂级数，也就是麦克劳林级数的定义，逐次求导而得；
B、或者，直接套用e^x的展开式，然后乘以x即可。
2、具体解答如下，如有疑问，请追问。
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