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    2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名：“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”．甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃．现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为ξ．（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    推荐答案   推荐于2016-01-15
    （1）当ξ=7时，若甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，
    但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为
    1
    2
    ，
    因此P（ξ=7）=2
    C15
    （
    1
    2
    ）?（
    1
    2
    ）4?
    1
    2
    ?
    1
    2
    =
    5
    64
    ．
    （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，
    向上的点数是偶数出现的次数为n，
    则由
    |m?n|＝5
    m+n＝ξ
    1≤ξ≤9
    ，可得：
    当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
    当m=6n=1或m=1，n=6时，ξ=7
    当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9．
    因此ξ的可能取值是5、7、9
    每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是
    3
    6
    =
    1
    2
    ．
    P（ξ=5）=2×（
    1
    2
    ）5=
    1
    16
    ，P（ξ=7）=
    5
    64
    ，P（ξ=9）=1-
    1
    16
    -
    5
    64
    =
    55
    64

    所以ξ的分布列是：
    ξ 5 7 9
    P
    1
    16
    5
    64
    55
    64
    故Eξ=5×
    1
    16
    +7×
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