已知方程组 x-y=2 mx+y=6 ，若方程组有非负整数解，求正整数m的值

Question

已知方程组 x-y=2 mx+y=6 ，若方程组有非负整数解，求正整数m的值．

Answer 1

解方程组 x-y=2① mx+y=6② ， ①+②得，（m+1）x=8，x= 8 m+1 ， 代入①得， 8 m+1 -y=2，y= 6-2m m+1 ， ∵ x≥0 y≥0 ， ∴ 8 m+1 ≥0 6-2m m+1 ≥0 即 m+1＞0 6-2m≥0 ， 解得m的取值范围是，-1＜m≤3． ∵方程组有非负整数解，当m=2时x= 8 m+1 为分数， ∴m≠2． 故m的正整数解为：m=1或m=3．