数学分析，极限证明题。

Question

请给出下面题目的详细解法。谢谢！

Answer 1

1a1+2a2+....+nan<na1+na2+......+nan

≤   lim (na1+na2+......+nan)/n=lim (a1+na2+......+an)=0

追问

麻烦把完整过程写出来可以吗？
特别是这一步lim (a1+na2+......+an)=0
另外，a(k) （k=1,2,...,n)不一定是正数吧？！
1a1+2a2+....+nan<na1+na2+......+nan，这一步好像不太对。

Answer 2

这一题关键是先证明lim an = 0，然后利用O'Stolz定理证明那个极限。

追问

n趋近无穷大时，na(n)的极限为什么是0？
感觉这一步太牵强了。一个无穷大量与一个无穷小量之积怎么是无穷小量？！

追答

抱歉，我弄错了。应该是证明lim nan = 0才对，连用两遍O'Stolz定理：

你检查下。

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Answer 3

提示：Stolz定理