频率分布直方图频率分布直方图 在直角坐标系中,横轴表示样本数据,纵轴表示频率与组距的比值,将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示,由此画成的统计图叫做频率分布直方图。频数分布直方图 解读《频数分布表与频数分布图》
一、基本概念
1.频数:落在不同小组中的数据个数为该组的频数.各组的频数之和等于这组数据的总数.
注:在统计频数多少的时候,我们一般通过数“正”字的方法累计.
2.频率:频数与数据总数的比,即频率=,各组频率之和为1.频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量.
3.组数:把全体样本分成的组的个数称为组数.
4.组距:每一组两个端点的差.
二、列频数分布表的注意事项
运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分布表,其中有几个常用的公式:各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数.
画频数分布直方图的目的,是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来,其中组距、组数起关键作用,分组过少,数据就非常集中;分组过多,数据就非常分散,这就掩盖了分布的特征,当数据在100以内时,一般分5~12组.
三、直方图的特点
通过长方形的高代表对应组的频数,这样的统计图称为频数分布直方图.
它能:①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别.
四、制作频数分布直方图的步骤
1.找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差.
2.决定组距和组数.
3.确定分点
4.列出频数分布表.
5.画频数分布直方图.
五、频数分布折线图的制作
我们可以在直方图的基础上来画,先取直方图各矩形上边的中点,然后在横轴上取两个频数为0的点,这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值相距一个组距,将这些点用线段依次联结起来,就得到了频数分布折线图.
六、条形图和直方图的区别
1.条形图是用条形的高度表示频数的大小,而直方图实际上是用长方形的面积表示频数,当长方形的宽相等的时候,可以用矩形的的高表示频数;
2.条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个具体的数据,而直方图中,横轴上的数据是连续的,是一个范围;
3.条形图中,各长方形之间有空隙,而直方图中,各长方形是靠在一起的;
七、与统计图有关的数学思想方法
1.数形结合:从统计图中,能看出各组数据的特点,可进一步应用这些数据特点解决实际问题.通过整理数据,根据要求绘制统计图,可进一步分析数据、做出决策.
2.类比:绘制频数分布直方图和绘制条形图类似,如果长方形的宽一样,那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比.
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