二次不等式

Question

1,解不等式|x^2-2x-3|>2
2,解不等式x^2-2x-3>3|x-1|
3,解不等式56x^2+ax>a^2
4,解不等式组
2x^2<6+x
x^2-2x>ax-2a
5,设α<β<γ，求不等式(x-α)(x-β)(x-γ)<0的解
6,若不等式ax^2+abx+b>0的解为1<x<2,试确定a,b的值
7,设三角形三边为a,b,c,满足a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.问三角形哪一边最大？

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Answer 1

这位同学，以后问问题语气上要谦虚点，虽然你并无恶意，但在有些人眼里确实不怎么令人舒坦，这是我的一点建议。上面一位同学回答的很好，下面我结合上一位同学的步骤，给你一套最简单的解题方法。很多都不一样，详细答案如下
1、 x^2-2x-3>2或者x^2-2x-3<-2，解得X<1-根号6或者1-根号2<x<1+根号2或者X>1+根号6
2、|x-1|^2-3|x-1|-4>0 得(|x-1|-4)(|x-1|+1)>0 解得x>5或x<-3
3.因式分解得(7x+a)(8x-a)>0 解得a>0时，X>a/8或者<-a/7 a<0时，X>-a/7或者x<a/8
4、因式分解得(x-2)(2x+3)<0 -2/3<x<2 因式分解得(x-2)(x-a)>0 由上式得到(x-2)<0则x-a<0则x<a因此当a>2时时-2/3<x<2 当-2/3<a<2时-2/3<x<a 当a>-2/3时x无解
5、用奇穿偶回定理即可求得，非常简单x<α或β<x<γ这个定理较简单，必须一定要掌握。不会网上查查或问老师
6、方法一：1和2是方程ax^2+abx+b=0的两个根 x1+x2=1+2=-ab/a=3 ;x1*x2=1*2=b/a=2
解得a=-3/2 b=-3
方法二：通过看解1<x<2知道a<0得到x^2+bx+b/a<0因为解为1<x<2组成因式(x-1)(x-2)<0展开对应相等求解
7、将边b c用a来表示，得b=(a^2-2a-3)/4,c=(a^2+3)/4,因为a>0,b>0,c>0且b+c>a，c-b<a 得到a>3通过比较c-b c-a b-a求最大边答案是c边 这题办法较为繁琐，但这就是步骤
这些题目相对较为简单，还望以后多多努力。

Answer 2

第七题：

将边b c用a来表示，
设a^2-a-2b-2c=0 为①
a+2b-2c+3=0.为②
①-②
得b=(a^2-2a-3)/4,
①+②
得c=(a^2+3)/4,
因为a>0,b>0,c>0.所以a>3,因为a大于0，
做差得c>b
又因为a>3,所以c>a
所以c为三角形最大的边

Answer 3

把X多分几个区域考虑，有绝对值的先分情况把绝对值去掉，例如
1、 x^2-2x-3>2或者x^2-2x-3<-2，解得X小于1-根号6或者X大于1-根号2小于1+根号2或者X大于1+根号6
2、X大于等于1时，去绝对值不变号，X小于1式，去绝对值变号，解得X大于5或者X小于-3
3、a>0时，X大于a/8或者小于-a/7 a<0时，X大于-a/7或者小于a/8
4、先分a值的区域，因为a的值和抛物线对称轴有关
5、分X小于阿尔法，X大于阿尔法小于贝塔，X大于贝塔小于伽马，X大于伽马四个区域考虑
6、由题可得：a小于0，抛物线开口向下，并且方程ax^2+abx+b=0的解是1，2
列方程组
a+ab+b=0
4a+2ab+b=0
解方程组可得a=-3/2,b=-3
7、将边b c用a来表示，得b=(a^2-2a-3)/4,c=(a^2+3)/4,因为a>0,b>0,c>0.所以a>3,因为a大于0，所以易得c>b
又因为a>3,所以c>a
所以c为三角形最大的边

Answer 4

第六题：

1和2是方程ax^2+abx+b=0的两个根

1+2=-ab/a=3
1*2=b/a=2

解得a=-3/2 b=-3