问几道数学题

Question

将一个边长为30厘米的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x的小正方形，然后叠成一个无盖的长方体。当x取哪个数值时，长方体的表面积最大。

给出三个命题，（1）.点p（b，a）在抛物线y=x2+1上；（2）点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；（3）点B（-2，1）在抛物线y=ax2-bx+1上。 若（1）的命题是真命题 则，
A 2、3命题都是真命题
B 2、3命题都是假命题
C 2是真命题 3是假命题
D 2是假名题 3是真命题

给出解题步骤 谢谢

Answer 1

1. 当 x 趋于0正（0正>0） 的时候，可以形成长方体，表面积最大：
因为，S = 2(30 - 2x)² + 4(30 - 2x)x = 1800 - 120x
所以，表面积最大的时候 S = 1800
如果求体积，V = x(30 - 2x)²，方程V(x) 上每一点的切线斜率满足：
K(x) = (30 - 6x)(30 - 2x)，其中0≤x≤15,
所以，当 x = 5 时，K(x) = 0，此时切线平行于X轴，V取得最大值，V(5) = 2000

2. 代入点到三个命题：
(1) a = b² + 1
(2) a + b - 2 = 0
(3) 2a + b = 0
因为，
方程组(1)(2)的解：
a = (5 - √5)/2 , b = (√5 - 1)/2 或
a = (5 + √5)/2 , b = (-√5 - 1)/2
方程组(1)(3)无解。
所以，选 C

Answer 2

1.应该是算体积最大。
V=x(30-2x)^2=(1/4)*4x(30-2x)^2<=(1/4)*[(4x+30-2x+30-2x)/3]^3=2000
体积最大是2000立方厘米，当x=30-2x=10cm时取得。

2.若（1）真，则a=b^2+1
若（2）真，则3=a+b+1
若（3）真，则1=4a+2b+1

将a=b^2+1代入后两个式子，得到两个关于b的方程，发现第一个有解，第二个无解。因此正确选项是C

Answer 3

.应该是算体积最大。
V=x(30-2x)^2=(1/4)*4x(30-2x)^2<=(1/4)*[(4x+30-2x+30-2x)/3]^3=2000
体积最大是2000立方厘米，当x=30-2x=10cm时取得。

2.若（1）真，则a=b^2+1
若（2）真，则3=a+b+1
若（3）真，则1=4a+2b+1

将a=b^2+1代入后两个式子，得到两个关于b的方程，发现第一个有解，第二个无解。因此正确选项是C

回答者： zxy1728 - 中尉 八级 2009-10-13 21:37

1. 当 x 趋于0正（0正>0） 的时候，可以形成长方体，表面积最大：
因为，S = 2(30 - 2x)² + 4(30 - 2x)x = 1800 - 120x
所以，表面积最大的时候 S = 1800
如果求体积，V = x(30 - 2x)²，方程V(x) 上每一点的切线斜率满足：
K(x) = (30 - 6x)(30 - 2x)，其中0≤x≤15,
所以，当 x = 5 时，K(x) = 0，此时切线平行于X轴，V取得最大值，V(5) = 2000

2. 代入点到三个命题：
(1) a = b² + 1
(2) a + b - 2 = 0
(3) 2a + b = 0
因为，
方程组(1)(2)的解：
a = (5 - √5)/2 , b = (√5 - 1)/2 或
a = (5 + √5)/2 , b = (-√5 - 1)/2
方程组(1)(3)无解。
所以，选 C

参考资料：bb

Answer 4

A