根据《民法典》继承编的法律规定，被继承人死亡时未设立遗嘱时，由第一顺序继承人（死者的配偶、子女、父母）继承老人生前的遗产。但是，阅读当事人的描述母亲健在。这时，父亲生前所持有的房产应该是父母的夫妻共同财产。遗产的分割时，除有约定的外，将父母共同所有的房产的一半分出给母亲所有，其余的为被继承人的遗产。也就是说，父亲生前所居住的房产的一半产权归属母亲所有，其余的一半产权，由母亲、子女、父母（指死者的父母）共同继承。
注 明：同一顺序的继承人不论男女，他们的继承权都是平等的，不因性别不同而权利歧异。凡为同一顺序的继承人，不分男女、长幼，也不论职业、政治状况，继承被继承人遗产的权力一律平等。
参考资料内容如下：
《中华人民共和国民法典》（法律）
第一千一百二十六条 继承权男女平等。
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百五十三条 夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。