(a十b)÷C为什么可以展开括号?

如题所述

一、(a十b)÷C为什么可以展开括号?

因为,根据分数除法的性质,除以一个数(不为0 )等于乘这个数的倒数,即可以运用倒数的性质把它转变成:(a+b)÷c=(a+b)×1/c=a×1/c+b×1/c=a÷c+b÷c (c≠0),由于乘法是具有乘法分配律的,有人称它为:“除法左分配律”,所以除法(a十b)÷C可以展开括号。

二、实际(a十b)÷C为什么可以展开括号?的提问更深一层次问的是除法有没有除法分配律?

所谓除法分配律就是两个数的和(或差)除以一个数,等于这两个数分别除以这个数,再相加(或相减)。

那么除法分配律出现两种表现形式:

①左分配律(a±b)÷c=a÷c±b÷c(c≠0),即被除数分别进行分配运算,这种分配律在整数、分数和小数运算中都成立;

②右分配律 a÷(b±c)=a÷b±a÷c(c≠0),即除数分别进行分配运算,这种分配律在整数、分数和小数运算中不成立。

三、为什么说除法左分配律(a±b)÷C能成立?

用整数、分数、小数分别去验证:

①用整数去验证:把a看成整数12,b看成整数16,c看成整数4,等号左边是(12+16)÷4=28÷4=7,等号右边是12÷4+16÷4=3+4=7。等号左边等于右边,所以除法左分配律(a±b)÷C是正确。

②用分数去验证:把a看成分数1/4,b看成分数3/4,c看成分数1/2。等号左边是(1/4+3/4)÷1/2=1÷1/2=1×2/1=2,等号右边是1/4÷1/2+3/4÷1/2=1/4×2/1+3/4×2/1=1/2+3/2=4/2=2,等号左边等于右边,所以除法左分配律(a±b)÷C是正确。

③用小数去验证:把a看成小数2.4,b看成小数3.6,c看成小数0.6,等号左边是(2.4+3.6)÷0.6=6÷0.6=10,等号右边是.2.4÷0.6+3.6÷0.6=4+6=10。等号左边等于右边,所以除法左分配律(a±b)÷C是正确。

四、小结:

通过以上整数、分数、小数的验证,说明除法左分配律(a+b)÷c等于a÷c+b÷c (c≠0)可以运用倒数的性质把它转变成(a+b)÷c等于(a+b)x等于ax+bx等于a÷c+b÷c (c≠0),由于乘法是具有乘法分配律的,所以除法左分配律也就顺其自然地成立了。

通俗点:除法式结构:除号前面(左)是和或差除一个数(a十b)÷C,可以展开括号。

五、为什么说除法右分配律 a÷(b±c)不能成立?

用整数、分数、小数分别去验证:

①用整数去验证:75÷( 15+10),把a看成整数75,b看成整数15,c看成整数10,等号左边是75÷( 15+10)=75÷25=3,等号右边是75÷15+75÷10=5+7.5=12.5。等号左边不等于右边,所以除法右分配律a÷(b±c)不正确,不能展开括号,不能成立。

②用分数去验证:4/7÷(2/3-1/4),把a看成分数4/7,b看成分数2/3,c看成分数1/4。等号左边是4/7÷(2/3-1/4)=4/7÷5/12=4/7×12/5=48/35,等号右边是4/7÷2/3-4/7÷1/4=4/7×3/2-4/7×4=6/7-16/7=﹣10/7。等号左边不等于右边,所以除法右分配律a÷(b±c)不正确,不能展开括号,不能成立。

③用小数去验证:0.6÷(2.4+3.6)把a看成小数0.6,b看成小数2.4,c看成小数3.6,等号左边是0.6÷(2.4+3.6)=0.6÷6=0.1,等号右边是.0.6÷2.4+0.6÷3.6=0.25+0.1666666666=0.416666666。等号左边不等于右边,所以除法右分配律a÷(b±c)不正确,不能展开括号,不能成立。

六、小结:

通过以上整数、分数、小数的验证,结果肯定:一个数除以两个数的和(或差)并不等于这个数分别除以这两个数所得商的和(或差),即 除法右分配律a÷(b±c)与a÷b±a÷c(b≠c≠0)的计算结果不相等。所以除法右分配律a÷(b±c)不能成立。

通俗点:除法式结构:除号后面(右)是和或差a÷(b±c),不可以展开括号。

七、结论:

在除法中由于“除法左分配律”具有乘法分配律的的相应特征,所以除法左分配律也就顺其自然地成立了。而只有左分配律存在,右分配律不能成立。所以在数学中无法出现除法分配律。

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第1个回答  2023-04-12
在数学中,"(a十b) ÷ C" 中的括号表示一个数值的组合,其中 a 和 b 表示数字的个位和十位,十位和个位之间用 "十" 连接,表示乘以10的倍数。这种表示方式在中文数学中较为常见,类似于阿拉伯数字中的十进制表示法。
在数学运算中,括号通常用于表示运算的优先级,决定了哪些运算要先进行。根据数学的运算法则,乘法和除法在优先级上高于加法和减法。因此,当我们遇到带有括号的数学表达式时,首先要先处理括号内的运算,然后再进行其他运算。
在 "(a十b) ÷ C" 中,括号内的 "a十b" 可以看作一个整体,表示 a 和 b 乘以10的倍数。在括号内的乘法运算完成后,再进行整体除以 C 的操作,按照数学的运算法则,可以展开括号并进行除法运算。
例如,如果 a=2、b=3、C=4,那么 "(a十b) ÷ C" 就可以展开为 "(2十3) ÷ 4",其中 "2十3" 表示 23,然后再进行除以 4 的运算,得到 23 ÷ 4 的结果。
第2个回答  2023-04-12
除法就好比分东西。
有两个篮子装着苹果,1号篮子装了15个苹果,2号篮子装了20个苹果,将这些苹果平均分给5个小朋友。
可以第一篮子里的15个苹果分给这5个小朋友,每人可以分到15÷5=3个。
第二个篮子里的20个苹果分给这5个小朋友,每人可以分到20÷5=4个。
所以每个小朋友平均可以分到的苹果数是3+4=7个。
这是将括号分开的讲法。
我们将1号篮子和2号篮子里的苹果倒进一个更大的3号篮子,苹果的总数是15+20=35个,将35个苹果平均分给5个小朋友,每个小朋友平均分到的苹果数:
35÷5=7 个
所以,每个篮子分开分和将两个篮子里的苹果倒到一起再分,结果是一样的。
具体的括号是否需要分开,要看情况而定。
第3个回答  2023-04-12
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
这是乘法分配律的推广。两个数的和除以一个数,等于这两个书数分别除以这个数,再把两个数的商相加。
第4个回答  2023-04-12
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
说明:一个数除以另一个数,等于这个数乘另一个数的倒数。(a+b)÷c=(a+b)*1/c,所以可以运用乘法分配律展开括号。思路如下:
(a+b)÷c
=(a+b)*1/c
=a/c+b/c
=a÷c+b÷c
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