【题目】
【求解答案】
【求解思路】该微分方程属于
此类微分方程可用逐次积分求得通解。
【求解过程】
【本题知识点】
1、微分方程。是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
2、不定积分法则
3、基本积分公式
4、凑微分法。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。
例如本题中，d(2x)、d(cosx)、d(sinx)就是凑微分的形式，把(2x)、(cosx)、(sinx)可以看成是一个新的变量。
方法如下，请作参考：
若有帮助，请采纳。
要求微分方程y’’ = e^(2x) - sin(3x)的通解，可以先求出对应的齐次微分方程的通解，再找到特解，将两者相加得到原微分方程的通解。
首先齐次微分方程是y’’ = 0，它的通解可以表示为y = C1x + C2，其中C1和C2是任意常数。
接下来，我们需要找到特解。对于非齐次项e^(2x) - sin(3x)，我们可以猜测一个特解为y = Ae^(2x) + Bcos(3x) + Csin(3x)，其中A、B和C是待定常数。
将特解代入微分方程，得到：(4A - 9Bcos(3x) - 9Csin(3x)) + (12Bsin(3x) - 12Ccos(3x)) = e^(2x) - sin(3x)
比较等号两边的系数，得到以下方程组：
4A - 9B = 1
-9C - 12C = 0
解这个方程组，可以得到A = 1/4，B = -1/9，C = 0。
因此，特解为y = (1/4)e^(2x) - (1/9)cos(3x)。
最后，将齐次解和特解相加，得到微分方程y’’ = e^(2x) - sin(3x)的通解为：y = C1x + C2 + (1/4)e^(2x) - (1/9)cos(3x)，其中C1和C2是任意常数。
y'= (1/2)e^(2x)+(1/3)cos3x + C1
y=(1/4)e^(2x)+(1/9)sin3x + C1.x + C2