有限差分法是求解偏微分方程边值问题和初值问题的一种数值方法，其实质是把连续的模型空间离散化为规则或不规则的网格点，利用导数的差分近似形式代替偏微分方程形成差分方程组，通过求解方程组得到离散点的待求变量作为连续场的一种近似结果。
有限差分法通常把计算区域离散成许多矩形(或正方形)的网格，同时还要把该区域内水头所满足的微分方程转化为差分方程。假设条件是地下水具有定密度，符合容积守恒和质量守恒。
建立差分公式前，首先要将求解域划分为差分网格(如图2-1所示)，只考虑内部节点和边界节点(V+S)。节点(xi，yj)简记为(i，j)，函数f在此点的值简记为fij。由此导数的差分方程可以根据Taylor级数的展开式求出。以二元函数f(x，y)为例，在点(xi，yj)附近，函数f(x，y)沿x方向的展开式可以表示为:
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
图2-1 有限差分网格模型
在上式中，分别取x=xi+h，x=xi－h，得
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假定图2-1中的h是充分小的，因而可以忽略3次幂以后的各项，则上式可以简化为
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求解上式，则可以得到如下差分式:
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同理可以得到y方向上的差分公式:
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利用上两式可以求出如下结果:
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如果不考虑公式2-2中的h2项，则可以写成如下形式:
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