三角形数的公式

Question

就是什么N什么的公式。

非作业。但是想弄懂。
古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_________。

不要答案。我要这个计算的公式或者原理是什么。

Answer 1

对于第n项的三角形数，可以得到其计算公式为：

一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数：

x

x　x

x　x　x

x　x　x　x

x　x　x　x x

开始个18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217）

扩展资料

一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n × (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n × (2n - 1)来表示。

如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。如果n不是整数，那么x不是三角形数。这个检验法是基于恒等式8Tn + 1 = S²n + 1。 

特例：

1.55、5050、500500、50005000……都是三角形数。

第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617716）、第111111个三角形数（6172882716）、第11111111个三角形数（61728399382716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11111个和第1111111个三角形数不是。

三角形数还有一个规律，就是：如果将所有边形的数都整整齐齐地由左到右画在表格里，会发现，每一列的数间隔都一样，而且均为前一列的三角形数。

参考资料来源：百度百科-三角形数

Answer 2

三角形数
三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.

具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……那么，第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050。练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（ ）；第7个三角形数比第6个三角形数多（），比第8个三角形数少（ ）。（2）l＋2＋3＋…＋25＝（ ），这是第（ ）个三角形数。（3）l＋2＋3＋…＋27的和，是第（）个三角形数。（4）已知第10个三角行数是55，第11个三角形数是（ ）；已知第15个三角形数是120，第14个三角形数是（）。（5）第20个三角形数是多少？第50个三角形数是多少？
所以这道题答案为100+99=199

附图http://www.phynet.cn/kpzs/UploadFiles_9992/200609/20060915234323857.JPG本回答被提问者采纳

Answer 3

第一个三角形数为1，
第二个三角形数为1+2=3，
第三个三角形数为1+2+3=6，
第n个三角形数为an=1+2+3+。。。+n=n（n+1）/2.
a100-a98=1+2+3+。。。+98+99+100-（1+2+3+。。。+98）
=199.

Answer 4

n(n+1)=2K
K就是这个数
它可以拆成1+2+3+4+……+(n-1)+n
根据高斯求和
[n(n+1)]÷2=K
则n(n+1)=2K

若要求某个数是否是三角形数
则将K的之代入式子
[√（8K+1）-1]÷2
值为整数则此数是三角形数
若非整数，则此数非三角形数

Answer 5

　　第n个三角形数为n(n+1)/2.
第100个三角形数与第98个三角形数的差为100*101/2-98*99/2=（100*101/2-99*100/2）+（99*100/2-98*99/2）=100+99=199