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怎么证明函数的单调性,最好举几个例题
如题所述
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推荐答案 2017-07-05
解析:
(1) 定义法
//(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的符号
//单调性:+加-减
//技巧性特别强
f(x)=x³
(2) 导数法
//f'(x)的符号
//单调性:+加-减
f(x)=x²-lnx
(3) 类比法
//主要适用于三角函数
f(x)=sin(3x+π/4)
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其他回答
第1个回答 2017-07-05
1导函数 2定义域 3画图
相似回答
用导数
证明单调性
和求单调区间
怎么
做?给
个例题
答:
(1)若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减
。导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需
代入驻点左右两边的数值求导数正负判断
单调性。(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。导数证明单调性的例子:
求证y=x,是一个增函数
。证明过程如...
如何证明单调性
答:
使用微分学的方法,通过计算函数的微分(导数),观察导数的正负性来证明函数的单调性
。2. 单调递减函数的证明:a. 导数法:如果一个函数在其定义域内具有一阶导数且导数恒小于等于零,那么该函数是单调递减的。证明过程中需要用到导数的性质,如导数为负表示函数单调递减。b. 区间法:与递增函数相似,...
怎么
判断
函数的单调性
?
答:
3. 如果在某个区间内 f'(x) = 0,则函数 f(x) 在该点处可能存在极值点或拐点
。需要进一步的分析来确定函数在该区间上的单调性。导数大于零表示函数递增,导数小于零表示函数递减。
通过计算函数的导数
,我们可以判断函数在某个区间上的单调性。但需要注意的是,导数为零的点可能是函数的极值点或拐...
单调性
的
证明
步骤是什么?
答:
在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的
。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减;注意:对于分段函数,要特别注意。例如,上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数(在定义...
高中数学
函数的单调性例题
专练
答:
函数y在t≥0时为增函数(见图2.2-3).去掉绝对值符号,其图像如图2.2-4所示.由图2.2-4可得值域y∈[-3,3].说明 求函数值域的方法:1°观察法:常利用非负数:平方数、算术根、绝对值等.(如例1,2)2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次
函数的
图像性质结合...
怎么证明
一个
函数的单调性
?
答:
函数的单调性
(monotonicity)也可以叫做
函数的增减性
。方法:1、图象观察法 如上所述,在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。2、求导法 导数与函数单调性密切...
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