反比例函数的图象为什么是双曲线

Question

如题所述

Answer 1

楼主您好！！很高兴给您解答！！
解决您的问题，首先要知道：什么是双曲线？？
在坐标系中，点到两个定点距离之差的绝对值是一个定值的所有点的连线是双曲线.
因此，要想证明反比例函数是双曲线，只需证明：反比例函数中的每一个点到某两个点距离之差绝对值是一个定值，如果我们能找出两个点，那么问题就能解决.
我们设该函数为y=k/x，假设其为双曲线，我们知道，y轴和x轴就是这个反比例函数的渐近线. 因此，我们要找的焦点在y=x上，联立y=k/x，我们解得y=x与y=k/x的交点为(√k，√k)，因此实轴长的一半（a）=√（2k). 渐近线方程与y=x的夹角为45°，因此有a=b=√(2k)，（b为虚轴的一半），因此c=2√k，因此这两点为(√(2k)，√(2k)）.(-√(2k)，-√(2k)）.
结论：对于反比函数y=k/x，存在点(√(2k)，√(2k)）.(-√(2k)，-√(2k)），使得曲线上的任何一点到这两点的差的绝对值为定值（2√(2k)）. 因此，证明了反比例函数为双曲线.

如果楼主是初中生，那么根据描点法证明，以上方法只能适合高中学生阅读.
希望对您的学习有帮助！！祝学习进步！！望采纳

Answer 2

将函数转换为方程就好解释了，推导过程涉及到二次型的问题。感兴趣可以搜一下二次型了解更多。