在两异种电荷连线上,为什么电场强度的大小是先减小后增大,中点的电场强度最小

Question

如题所述

Answer 1

首先强调的是  对于矢量，比较的只能是大小！
先讨论两个等量异种电荷连线上的情况吧
假设两个电荷之间的距离为L，现在考虑距离正电荷X的点，那么距离负电荷就是（L-X）。
根据的公式有，正电荷在此点产生的场强为：
E1=kQ/X^2
负电荷在此产生的场强为：
E2=kQ/(L-X)^2
又，这两个场强的方向使相同的，都是由正电荷指向负电荷的方向，因此合场强为：
E=kQ/X^2 + kQ/(L-X)^2
那么令f(X)=（E/kQ）=1/X^2 + 1/（L-X)^2
对f(X)求导得到f'(X)=2/(L-X)^3 - 2/X^3
f'(X)=0得到X=L/2
即中点处为极值，要么是最大值，要么是最小值，再看合场强的原式子，显然当X接近于零时，场强无穷大，因此重点处不会是最大值，只能是最小值。 
如果两个异种电荷带电量不相同，则最小值点会偏移中点，同样可以像上面的计算过程一样，只是电荷分别为Q1和Q2了，可以计算得到
L/X=三次根号下（Q2/Q1）+1 
显然当Q1=Q2时，就是之前的结果L/X=2

对于同种等量的电荷，在中点处由于可以看到场强是大小相等，方向相反的，因此合场强就是零。
如果不等量，则这个零场强点就会偏移，同样可以根据上面的式子计算，只是，其中一个场强的分量要变符号，即
合场强E=kQ1/X^2 - kQ2/(L-X)^2
令E=0，可以得到L/X=√(Q2/Q1) +1
显然当Q1=Q2时就是L/X=2