关于《三体》中艾AA提出的一个数学题目，大家有何见解？

Question

在第一次黑暗森林打击误预警，地球人大逃亡时，艾AA对一群小学生提了一个问题：一个灯泡，一分钟亮一次，然后30秒亮一次，再然后15秒亮一次，就这样间隔上次时间的一半亮一次，到两分钟时这个灯泡亮了多少次。
对这个问题，其中一个小学生回答无数次，被AA采纳了。但我觉得不能是无数次，因为给定时间有限，最后闪亮的次数一定是有限的，就像著名的芝诺悖论---阿喀琉斯追不上乌龟一样，数学是一种抽象了理想化的模型，不能完全描述真实世界。或者我认为：就像能量必须以量子为单位一份份不连续发射和接受一样，时间和空间也应该是不连续的，应该有一个最小单位，这个最小单位不可以继续拆分，所以灯泡的闪亮次数一定为有限。

Answer 1

这样的问题的结果肯定是无数次的。因为虽然限定了2分钟的时间但是时间永远也到达不了2分钟，只会无限的接近2分钟，因为把一个非零的数做除法是永远不会等于0的。在这个问题中每平分一次剩余时间灯泡就点亮一次，越到后面平分的时间也越短，灯泡的闪亮频率也越高，高到无穷大。说白了，就是相当于把线性的连续的2分钟的这一段时间将它进行点的集合化，虽然线段的长度是固定的，但是线段上面的点却是无数的，一样的道理。

Answer 2

理想模型
这个能够不断减少闪亮时间间隔的灯泡在实际中根本不可能存在，只是个数学上的理想模型，那么你就不能以实际情况来考虑，而只能以纯数学的角度思考。
在数学上不存在最小单位，那么这个间隔就可以无限减下去，所以这个问题的答案就是无限次。追问

灯泡可以存在啊，比如我用计算机控制这个灯泡闪亮，把计算机的控制函数设定为间隔0.5^n秒闪一次，这个数学模型可以转化为实际问题。而现实中，灯泡从开始闪亮到停止闪亮，从逻辑上来讲一定是闪了有限次的~

追答

你瞧，你的计算机还是仅仅在数学上可行，实际上你的计算机能够无限地完美地完成这个动作吗？电子的速度是有限的，你的计算机功能再强大也无法将开关时间无限减少，依然是现实无法套进理想模型里。或者退一步说，真的存在了可以无限减少开关时间的系统，那么你想想，难道这个闪亮次数不是无限次吗？在你提出的这个计算机系统下，无论你提出一个多么大的数字，我都可以在其基础上添加上无限大，还依旧不违背数学模型和你的计算机模型。
另外，在严谨的科学中，逻辑必须依附于最基础最简单的数学而不是人类的常规感知，要不然如何看待双缝干涉实验？你能接受结果决定原因吗？能，你就该彻底抛弃现实，而以纯粹的数学角度考虑这个问题；不能，说明你在思维上并非以纯科学为导向。

追问

嗯，看来这个问题只能是个数学模型，实际上无法实现~

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Answer 3

第一题用高数求解、级数发散

Answer 4

时间不是无限可分割的，有最小单位普朗克时间（时间间隔），即以光速移动普朗克长度所需要的时间。比它更小的时间间隔是无意义的，因为没有办法展现出它和普朗克时间的区别。题主应该也没兴趣知道灯泡闪烁这个物理行为的极限时间间隔是多少，你只是想知道是否可以无限次闪烁而已。另外，温度也不是无限上升的，温度的极限值是当构成物质的粒子群中移动速度最低的粒子速度都等于光速时，温度概念到达极值。