虚数是什么

Question

如题所述

Answer 1

虚数是指平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

目录

简要介绍
公式三角函数
四则运算
共轭复数
乘方
数学中的虚数实际意义
起源
i的性质
有关运算
符号来历
相关描述
简要介绍
公式 三角函数
四则运算
共轭复数
乘方
数学中的虚数 实际意义
起源
i的性质
有关运算
符号来历
相关描述
展开 编辑本段简要介绍
实轴和虚轴
　　虚数可以指以下含义： 　　(1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。 　　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b叫虚部，a叫实部。 　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。 　　如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。
编辑本段公式
三角函数
　　sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa 　　=sinachb+ishbcosa 　　cos(a-bi)=coscosbi+sinbisina 　　=cosachb+ishbsina 　　tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) 　　cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) 　　sec(a+bi)=1/cos(a+bi) 　　csc(a+bi)=1/sin(a+bi)
四则运算
　　(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i 　　(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i 　　(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)i 　　r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2(cos(a+b)+isin(a+b) 　　r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2(cos(a-b)+isin(a-b)) 　　r(isina+cosa)^n=r^n(isinna+cosna)
共轭复数
　　_(a+bi)=a-bi 　　_(z1+z2)=_z1+_z2 　　_(z1-z2)=_z1-_z2 　　_(z1z2)=_z1_z2 　　_(z^n)=(_z)^n 　　_z1/z2=_z1/_z2 　　_z*z=|z|^2∈R
乘方
　　z^mz^n=z^(m+n) 　　z^m/z^n=z^(m-n) 　　(z^m)^n=z^mn 　　z1^mz2^m=(z1z2)^m 　　(z^m)^1/n=z^m/n 　　z*z*z*…*z（n个）=z^n 　　z1^n=z2-->z2=z1^1/n 　　logai(x)=1/ iπ/2 ln(x)+logx(e) 　　a^(ai+b)=a^ai*a^b 　　= a^b[cosln(x^n) + i sinln(x^n). ]
编辑本段数学中的虚数
　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
实际意义
　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实 虚数
轴和虚轴。 　　不能满足于上述图像解释的同学或学者可参考以下题目和说明： 　　若存在一个数，它的倒数等于它的相反数（或者它的倒数的相反数为其自身），这个数是什么形式？ 　　根据这一要求，可以给出如下方程： 　　-x = (1/x) 　　不难得知，这个方程的解x=i （虚数单位） 　　由此，若有代数式 t'=ti，我们将i理解为从t的单位到t'的单位之间的转换单位，则t'=ti将被理解为 　　-t' = 1/t 　　即 　　t' = - 1/t 　　这一表达式在几何空间上的意义不大，但若配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。 　　虚数成为微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具，虚数是引发电子学革命的量子力学的理论基础。
起源
　　要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 　　有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 　　无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 　　不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。 　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x^2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。 　　到了16世纪，意大利数学家卡尔达诺在其著作《大术》（《数学大典》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。 　　1545年意大利米兰的卡尔达诺发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式： 　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 　　直到19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。 　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说：“一切形如,√-1，√-2的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”

Answer 2

[编辑本段]虚数的意义
(1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary part]∶复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数(3)[英文]：imaginary number汉语中不表明具体数量的词。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。
虚数单位为i, i即根号负1。
3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）
a为实数部，b虚数部为2＋3i为复数，（分为2，分为3i）本回答被提问者采纳

Answer 3

虚数是相对于实数而言的，它是在高三选修课本最后一个章节中出现的，在高三学的虚数都很简单，高考一般不考。

Answer 4

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。 “虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制

Answer 5

通常是指负数的平方根，用i表示。例如，－2的平方根为根2i。