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一道初二数学题,高手来啊,详细一点,写上理由!好的悬赏加倍!
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=10cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC
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推荐答案 2009-10-07
连接AM,AN
因为 ME为AB的垂直平分线,
所以 AM=BM (一线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)
又因为 AB=AC,∠A=120°,
所以 角B=角C=30度
所以 角MAB=角B=30度
所以 角NMA=角B+角MAB=60度(三角形一外角等于两不相邻内角和)
同理可证:AN=CN,且 角NAC=角C=30度
所以 角MNA=角C+角NAC=60度
所以 角NMA=角MNA=60度
所以 AM=AN,又因为 角NMA=角MNA=60度
所以 三角形AMN为等边三角形
所以 MN=AM=AN
又因为 AN=NC,AM=BM
所以 BM=MN=NC
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其他回答
第1个回答 2009-10-07
连结MA和NA
AB的垂直平分线交BC
BM=MA ∠B=∠MAB=30°
AC的垂直平分线交BC于
NAN=NC
∠C=∠NACh=30°
∠NMA=∠MNA=∠MAN=60°
Mn=AM=AN
BM=MN=NC
第2个回答 2009-10-07
连结MA和NA
AB的垂直平分线交BC
BM=MA ∠B=∠MAB=30°
AC的垂直平分线交BC于
NAN=NC
∠C=∠NACh=30°
∠NMA=∠MNA=∠MAN=60°
Mn=AM=AN
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