æ们以ä¸ç®åæ°æ®ç»æ¥è¯´æä»ä¹æ¯çº¿æ§åå½ãå设æä¸ç»æ°æ®åæ为 y=y(x)ï¼å
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x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}
å¦ææ们è¦ä»¥ä¸ä¸ªæç®åçæ¹ç¨å¼æ¥è¿ä¼¼è¿ç»æ°æ®ï¼åéä¸é¶ç线æ§æ¹ç¨å¼è«å±ãå
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å¾ä¸çæ线æ¯æ们éæå设ä¸é¶çº¿æ§æ¹ç¨å¼ y=20xï¼ç¨ä»¥ä»£è¡¨è¿äºæ°æ®çä¸ä¸ªæ¹ç¨å¼ã以ä¸å°ä¸è¿°ç»å¾ç MATLAB æ令ååºï¼å¹¶è®¡ç®è¿ä¸ªçº¿æ§æ¹ç¨å¼ç y å¼ä¸åæ°æ® y å¼é´è¯¯å·®å¹³æ¹çæ»åã
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> y1=20*x; % ä¸é¶çº¿æ§æ¹ç¨å¼ç y1 å¼
>> sum_sq = sum(y-y1).^2); % 误差平æ¹æ»å为 573
>> axis([-1,6,-20,120])
>> plot(x,y1,x,y,'o'), title('Linear estimate'), grid
å¦æ¤ä»»æçå设ä¸ä¸ªçº¿æ§æ¹ç¨å¼å¹¶æ æ ¹æ®ï¼å¦ææ¢æå
¶å®äººæ¥è®¾å®å°±å¯è½éç¨ä¸åç线æ§æ¹ç¨å¼ï¼æ以æ们 é¡»è¦ææ¯è¾ç²¾ç¡®æ¹å¼å³å®çæ³ç线æ§æ¹ç¨å¼ãæ们å¯ä»¥è¦æ±è¯¯å·®å¹³æ¹çæ»å为æå°ï¼å为å³å®çæ³ç线æ§æ¹ ç¨å¼çååï¼è¿æ ·çæ¹æ³å°±ç§°ä¸ºæå°å¹³æ¹è¯¯å·®(least squares error)ææ¯çº¿æ§åå½ãMATLABçpolyfitå½æ°æä¾äº ä»ä¸é¶å°é«é¶å¤é¡¹å¼çåå½æ³ï¼å
¶è¯æ³ä¸ºpolyfit(x,y,n)ï¼å
¶ä¸x,y为è¾å
¥æ°æ®ç»n为å¤é¡¹å¼çé¶æ°ï¼n=1å°±æ¯ä¸é¶ ç线æ§åå½æ³ãpolyfitå½æ°æ建ç«çå¤é¡¹å¼å¯ä»¥åæ
ä»polyfitå½æ°å¾å°çè¾åºå¼å°±æ¯ä¸è¿°çå项系æ°ï¼ä»¥ä¸é¶çº¿æ§åå½ä¸ºä¾n=1ï¼æ以åªæ äºä¸ªè¾åºå¼ãå¦ææ令为coef=polyfit(x,y,n)ï¼åcoef(1)= , coef(2)=,...,coef(n+1)= ã注æä¸å¼å¯¹n é¶çå¤ é¡¹å¼ä¼æ n+1 项çç³»æ°ãæ们æ¥ç以ä¸ç线æ§åå½ç示èï¼
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表线æ§åå½çäºä¸ªè¾åºå¼
>> a0=coef(1); a1=coef(2);
>> ybest=a1*x+a0; % ç±çº¿æ§åå½äº§ççä¸é¶æ¹ç¨å¼
>> sum_sq=sum(y-ybest).^2); % 误差平æ¹æ»å为 356.82
>> axis([-1,6,-20,120])
>> plot(x,ybest,x,y,'o'), title('Linear regression estimate'), grid
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