点电荷与带电平板的电场分布问题

Question

在点电荷与带电平板的电场线中，为什么 终止于（或发出于）导体表面的电场线一定与导体表面垂直？
距一无限大金属板正前方距离为L出有一正点电荷Q，现将金属板接地，求与金属板距离为d处的a点的场强。解析上说它们之间电场可等效为两个相距2L的带电量为Q的异种电荷的电场。这个怎么解释啊？

Answer 1

1 如果有电场线有切向分量，带电平板上的电荷会发生移动，构不成稳定状态。所以稳定状态只能垂直。
2 静电场的唯一性定理：在给定某些条件下，空间的电场分布和导体表面电荷分布可以被唯一确定。
根据本题已经给定的边界条件，空间的电场与带点平板表面电荷的分布被唯一确定。金属表面以及上空间无限远处（视作“外表现”）电势为0。所以用任何方法构造这个分布，都是唯一的解。
因此采用镜像法，可等效为两个相距2L的带电量为Q的异种电荷的电场。用这种方法做第一问，可以从数值上得出答案

Answer 2

由于导体表面电势必定相等（若不相等就会有自由电子移动直至相等），若电场线与其表面不垂直则说明在导体表面存在电势差（因为电场线始终指向电势降低的方向），显然不可能，因此只能是垂直的。

Answer 3

根据对称性的原理，也称电像法
你的第一个问题可由电磁场边值关系导出本回答被网友采纳

Answer 4

1、由于导体表面电势必定相等（若不相等就会有自由电子移动直至相等），若电场线与其表面不垂直则说明在导体表面存在电势差（因为电场线始终指向电势降低的方向），显然不可能，因此只能是垂直的。
2、接地的金属板不会因为静电感应而带电，但其导体的属性使得Q的电场线都会与其垂直（原因见1），形状与两个相距2L的带电量为Q的异种电荷的电场的一半相同；至于其数量大小，我们知道：接地金属板电势为0，电量为Q的电荷电场无穷远处为0，其中正电荷为+∞，负电荷为-∞。显然当异种电荷相互吸引时，+∞到-∞的中点显然是0电势点，而题中这个无穷大的接地金属板恰好担当起了这个“0电势”的角色，因此可以等效计算。本回答被提问者采纳