求解一道微观经济学题答案 高分！

Question

王老汉和张老汉是自由市场上仅有的两个出售西红柿的人。西红柿的市场需求函数为

Q=3200-1600P，Q=Qw+Qz,Qw和Qz，分别为王老汉和张老汉出售的西红柿的数量，两位老汉种

植西红柿的边际成本都为0.5元。

(1)两位老汉每年春天决定西红柿种植数量，而且都知道西红柿的市场需求情况，也知道

上一年对方卖掉多少西红柿。现假定两位老汉都认为对方今年出售的数量将与去年相同。

如果张老汉在t-1年出售的数量，而王老汉在t年春天决定种植，那么，他准算的西红柿

的市场价格是多少？他的边际收入是多少？

(2)王老汉为了实现利润最大化，在t年春天应该种植多少西红柿？

(3)王老汉和张老汉的反应函数分别是什么？达到均衡时，王老汉和张老汉的产量分别是

多少？双方的利润为多少？市场价格是多少？这样的均衡是什么均衡？

(4)如果张老汉早播种两天，王老汉偷偷得知张老汉当年的产量将为q，王老汉将做出怎

样的决策？如果张老汉早已料到王老汉的行为并知道王老汉的决策方法，张老汉将做出怎

样的决策？达到均衡时，张老汉和王老汉的产量分别为多少？双方各自的利润为多少？市

场价格是多少？这样的均衡是什么均衡？如果张老汉推迟种植时间，对自己是否有利？

(5)如果两位老汉进行合作，一起决定总产量，然后按边际成本分配各自产量，则市场价

格、各自产量、各自利润为多少？这样的均衡是什么均衡？
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Answer 1

楼主你好，解答如下。
先求出反需求函数为P=2-Q/1600
前一到三问张老汉先生产之前只有他时，在t-1时期时
期的目标为，MAX Profit=（2-Q/1600)*Q-0.5Q
一阶条件foc为 2-Q/800-0.5=0
解得Q=1200 P=1.25
t时期时，王老汉以张老汉上期的产量为基础最大化自己的利润
他的目标为MAX Profit=(2-(1200+q)/1600)*q-0.5q
一阶条件foc为2-1200/1600-q/800-0.5=0
解得 q=600
张老汉以上期王老汉的产量为基础最大化本期利润，上期王老
量为0，故张老汉目标
MAX Profit=（2-Q/1600)*Q-0.5Q
一阶条件foc为 2-Q/800-0.5=0
解得Q=1200
均衡时产量为 1200+600=1800，
均衡价格为P=2-1800/1600=0.875
张老汉利润为（0.875-0.5）*1200=450
王老汉利润为（0.875-0.5）*600=225

第四问 因为前两期市场上只有张老汉一人生产，故他在王老汉进入市场前的两
量相同，均和上问只提前一期时的产量相同，为Q=1200。
王老汉提前两期知道张老汉的产量，以此为基础进行生产，相当于上
问一期的产量为基础生产，即以张老汉生产1200为基础最大化本期利润
他的目标为MAX Profit=(2-(1200+q)/1600)*q-0.5q
一阶条件foc为2-1200/1600-q/800-0.5=0
解得 q=600
张老汉知道王老汉以上期自己的产量为基础最大化本期利润，故张老汉知
道王老汉本期的产量为q=600
故张老汉的目标为MAX Profit=(2-(600+Q)/1600)*Q-0.5Q
一阶条件foc为2-600/1600-Q/800-0.5=0
解得Q=900
此时市场总产量为 600+900=1500，价格为P=2-1500/1600=1.0625
王老汉的利润为（1.0625-0.5）*600=337.5
张老汉的利润为（1.0625-0.5）*900=506.25
第五问 两人串谋，设总产量为Q
则目标为MAX Profit=（2-Q/1600)*Q-0.5Q
一阶条件foc为 2-Q/800-0.5=0
解得Q=1200 P=1.25
总利润为（1.25-0.5）*1200=900
然后两人协商分配生产总产量1200和利润900，一种常见的协商
为每人生产一半的产量，即600，从而每人获得一半的总利润450

前面三问出题者应该是想考查古诺均衡试错最终达到均衡的过程。楼主翻阅一下古诺均衡收敛的那个蛛网图再想想就明白了。第四问是考察的斯达克博尔格模型。
希望对你有所帮助，谢谢。