为什么抛物线上的一点P到焦点和准线的距离相等？

Question

如题所述

Answer 1

在一个抛物线上的任意一点P，到焦点F和准线的距离是相等的，且等于该点到准线的垂直距离。
设抛物线的焦点为F，准线与抛物线的交点为A，点P的坐标为(x, y)。则点P到焦点F的距离为PF，点P到准线的距离为PA。
抛物线的准线是与对称轴垂直的直线，准线的方程为 x = p，其中 p 是抛物线的焦点到顶点的距离（也是焦距）。因此，点P到准线的距离为 |x - p|。
由于抛物线的性质，点P与焦点F和准线的距离相等，即 PF = PA = |x - p|。
所以，点P到焦点和准线的距离都等于 |x - p|。