如何用python计算两个矩阵的乘积

Question

如题所述

Answer 1

假设有一个 $2\times 3$ 的矩阵 $A$ 和一个 $3\times 3$ 的矩阵 $B$，要计算它们的乘积 $C=AB$。
根据矩阵乘法的定义，$C$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素等于 $A$ 的第 $i$ 行与 $B$ 的第 $j$ 列对应元素乘积的和，即：
$$c_{i,j} = a_{i,1}b_{1,j} + a_{i,2}b_{2,j} + a_{i,3}b_{3,j},\quad i=1,2,\ j=1,2,3$$
因此，我们可以使用这个公式逐个计算 $C$ 的每个元素。
具体的算法步骤如下：
1. 初始化一个 $2\times 3$ 的矩阵 $C$，每个元素都为 $0$。
2. 对于 $i=1,2$ 和 $j=1,2,3$：
1. 计算 $a_{i,1}b_{1,j} + a_{i,2}b_{2,j} + a_{i,3}b_{3,j}$。
2. 将计算结果赋值给 $C$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素，即 $c_{i,j}$。
3. 返回 $C$。
注意，对于矩阵乘法来说，左边矩阵的列数必须等于右边矩阵的行数，否则无法进行乘法运算。在本题中，$A$ 的列数为 $3$，$B$ 的行数也是 $3$，因此它们可以进行乘法运算。
另外，需要注意矩阵乘法的顺序是不能颠倒的，即 $A\times B$ 的结果与 $B\times A$ 的结果一般来说是不同的。如果要计算 $B\times A$，需要将它们的顺序颠倒过来，即 $B\times A = (A\times B)^T$（其中 $^T$ 表示矩阵的转置）。