如何求函数的通解？

Question

如题所述

Answer 1

要求解一个函数的通解，需要先确定这个函数所满足的微分方程，然后根据微分方程的一般解公式求解。以下是一般的方法：

1.确定微分方程：将给定的函数对自变量求导若干次，并将得到的各阶导数代入原方程中，消去因变量和其各阶导数，得到关于自变量和未知函数的微分方程。

2.求解微分方程：使用常微分方程的一般解公式求解微分方程，得到一般积分或通解。一般解公式的形式和系数取决于微分方程的类型和阶数。

3.确定常数：将通解带入原微分方程中，根据初值或边界条件确定通解中的特定解，并确定常数的值。

需要注意的是，不同类型和阶数的微分方程，其求解方法和一般解公式也会有所不同。因此，在求解函数的通解时，需要确定微分方程的类型和阶数，然后选择合适的求解方法和公式。

如果您能提供具体的函数或微分方程，我可以帮助您更详细地解答。

Answer 2

3、变换式子，成为
y'/y=1/x，两边积分后，得到：
lny=lnx+c
于是，得到该方程的通解
y=Cx
4、分两步计算
δu/δx = e^(x/y)/y
δ^2u/(δxδy) = -e^(x/y)/y^2-y^(-2)e^(x/y)/y
=-e^(x/y)/y^2-e^(x/y)/y^3
=-e^(x/y)*(1/y^2+1/y^3)