三点共线的基本定理

Question

如题所述

Answer 1

三点共线的基本定理：若oc=λoa+μob，且λ+μ=1，则a、b、c三点共线（与证明无关），在向量中应用是向量加法满足平行四边形法则与三角形法则，减法则可以转换为加法a-b=a+（-b）。

三点共线定理是中学数学中常见的一条几何定理，它指出：如果三个点A、B、C在同一条直线上，那么这三个点就共线，该定理是许多几何证明和问题解决的基础，因此对于初学者来说，理解和掌握这个定理非常重要。

三点共线定理也叫做“直线上的点”，三点共线定理是指如果三个点位于同一条直线上，则这三个点被称为共线点，且它们的位置可以由直线上任意两点之间的距离表示。

三点共线定理在几何证明中非常常见，有许多具体的应用。例如：用于求解平面几何中的位置关系问题，比如证明垂心定理、欧拉线定理等。用于证明三角形相似或全等，比如证明角平分线定理、外心定理等。用于证明各种投影关系，比如证明位似投影的定理等。

证明方法：

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标，看是否满足该解析式（直线与方程）。

方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数），三点共线。

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

方法四：用梅涅劳斯定理。

方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”。可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。