简单随机样本的样本方差S²与样本均值相互独立。

Question

如题所述

Answer 1

简单随机样本的样本方差S²与样本均值相互独立证明公式如下图：

样本均值与样本方差是数理统计学中的两个非常重要的统计量 ,且由一般教材可知 ,若总体服从正态分布 ,则样本均值与样本方差是相互独立的。 

然而 ,在教学中 ,大家都容易想到的一个问题是 ,对于非正态总体 ,样本均值与样本方差是否也能相互独立? 当样本 总体服从正态分布~N（μ，σ^2）时样本 均值与样本方差也相互独立。 

扩展资料：

简单随机抽样的特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）系统抽样抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

参考资料：百度百科-简单随机抽样