旋度公式怎么写

Question

如题所述

Answer 1

考研旋度rot公式是rot=∇*F。

旋度rot公式是rot=∇*F，旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。

旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。

注意事项：

需要注意的是这里的行列式记号只有形式上的意义，因为真正的行列式中的系数应该是数而不是这样的向量。这种表示方法只是便于记忆旋度在直角坐标系中的表达式。

但是如果套用了这个行列数算出来的就是一个向量了。就是说这在数学中是不规范的写法，但拓展开来用在物理上就套公式就可以了。

旋度的定义：

定义向量场的旋度，首先要引入环量(或称为旋涡量)的概念。给定一个三维空间中的向量场以及一个简单闭合有平面曲线。沿着曲线的环量就是速度沿着路径的闭合曲线积分，其中曲线上的线元，方向是曲线的切线方向，其正方向规定为使得闭合曲线所包围的面积在它的左侧。

举例来说，假如在河岸边看到河中有逆时针旋转的漩涡，那么在漩涡范围内，水流围绕涡心旋转所以水流速度沿着逆时针围绕漩涡的闭合曲线积分一定大于零，即是说环量大于零。这说明漩涡中的水流流速场在漩涡范围内是转圈旋转的。

环量和通量一样，是描述向量场的重要参数。某个区域中的环量不等于零，说明这个区域中的向量场表现出环绕某一点或某一区域旋转的特性。旋度则是局部地描述这一特性的方法。为了描述一个向量场在一点附近的环量，将闭合曲线收小，使它包围的面元的面积趋于零。