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    • 怎么用一阶导数求通解？

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    推荐答案   2024-01-01
    解：令z=1/y²，则y'=-y³z'/2
    代入原方程，化简得
    xz'-2z+2x=0.........(1)
    再令x=e^t，则xz'=dz/dt
    代入方程(1)，化简得
    dz/dt-2z=-2e^t..........(2)
    ∵方程(2)是一阶线性微分方程
    于是，由一阶线性微分方程的通解公式，可得方程(2)的通解是
    z=2e^t+Ce^(2t)
    (C是任意常数)
    ∴方程(1)的通解是
    z=2x+Cx²
    故原方程的通解是
    (2x+Cx²)y²=1。
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