已知两点AB两点的坐标分别为(xA,yA)和((xB,yB),通过已知坐标返算方位角αAB的步骤为:
1、计算AB两点的坐标增量:
ΔxAB=xB-xA ; ΔyAB=yB-yA
2、计算AB两点的象限角RAB:
RAB=arctan(ΔyAB / ΔxAB ) 其中, arctan()为反正切函数。
3、根据坐标增量,判断象限角RAB与方位角αAB的关系(如下图所示):
(1)当 ΔxAB > 0 , ΔyAB > 0时,为第I象限,αAB=RAB;
(2)当 ΔxAB < 0 , ΔyAB > 0时,为第II象限,αAB=RAB+180°;
(3)当 ΔxAB < 0 , ΔyAB < 0时,为第III象限,αAB=RAB+180°;
(4)当 ΔxAB > 0 , ΔyAB < 0时,为第IV象限,αAB=RAB+360°;
例如:已知A、B两点坐标分别为(1228.568,1337.337),(1188.043 ,1377.210),计算方位角αAB。
1、计算坐标增量
ΔxAB = 1188.043 - 1228.568 = - 40.525
ΔyAB = 1377.210 - 1337.337 = + 39.873
2、计算象限角
RAB = arctan(+ 39.873 / - 40.525 )= - 44° 32′07″
3、根据坐标增量,判断象限角RAB与方位角αAB的关系。
由于ΔxAB < 0, ΔyAB > 0,则AB边方向位于第II象限,则
αAB=RAB+180°=- 44° 32′07″+180° = 135°27′53″