要证明一个函数的左极限和右极限都是无穷，我们可以使用数列的概念。首先，我们需要找到一个数列，该数列在x轴上以函数的定义域为界，且当n趋于无穷大时，数列的项趋近于函数的左右极限。
假设我们有一个函数f(x)，其定义域为D。我们需要找到一个数列{an}，其中a1是数列的第一个项，an是第n个项，且an=f(an)。我们需要确保数列{an}满足以下条件：
1.对于任意正整数n，an属于函数f(x)的定义域D。
2.当n趋于无穷大时，数列{an}的项趋近于函数f(x)的左右极限。
为了证明左极限是无穷，我们可以选择一个数列{bn}，其中b1是数列的第一个项，bn是第n个项，且bn=-n。我们需要确保数列{bn}满足以下条件：
1.对于任意正整数n，bn属于函数f(x)的定义域D。
2.当n趋于无穷大时，数列{bn}的项趋近于负无穷。
现在，我们需要证明数列{an}和{bn}都满足上述条件。由于an=f(an)和bn=-n，我们可以得出以下结论：
1.对于任意正整数n，an=f(-n)。这意味着an属于函数f(x)的定义域D。
2.当n趋于无穷大时，数列{an}的项趋近于函数f(x)的右极限。这是因为an=f(-n)随着n的增加而减小，因此当n趋于无穷大时，an趋近于负无穷。
3.当n趋于无穷大时，数列{bn}的项趋近于负无穷。这是因为bn=-n随着n的增加而减小，因此当n趋于无穷大时，bn趋近于负无穷。
综上所述，我们已经证明了一个函数的左极限和右极限都是无穷。这是因为我们找到了一个数列{an}和一个数列{bn}，它们分别满足函数f(x)的左右极限的条件。