线性代数和非线性代数是数学中两个重要的分支，它们在研究对象和方法上存在一些区别。
首先，线性代数主要研究向量空间、线性变换、矩阵等线性结构。它关注的问题主要是线性方程组的求解、线性空间的性质以及线性映射的特征值和特征向量等。线性代数的核心概念是向量和线性运算，其方法主要包括矩阵运算、行列式展开、特征值分解等。线性代数在科学计算、信号处理、图像处理等领域有广泛的应用。
而非线性代数则主要研究非线性结构，如函数空间、拓扑空间、流形等。它关注的问题主要是非线性方程组的求解、非线性映射的性质以及非线性系统的稳定性等。非线性代数的核心概念是函数和非线性运算，其方法主要包括微积分、泰勒级数展开、傅里叶变换等。非线性代数在物理学、经济学、生态学等领域有广泛的应用。
此外，线性代数和非线性代数在思维方式上也存在一定的差异。线性代数注重抽象和简化，通过线性运算和线性结构来描述问题，强调问题的线性可分性和叠加原理。而非线性代数则更注重细节和复杂性，通过非线性运算和非线性结构来描述问题，强调问题的非线性性质和相互作用。
综上所述，线性代数和非线性代数在研究对象和方法上存在明显的区别。线性代数主要研究线性结构，关注线性方程组的求解和线性映射的性质；而非线性代数则主要研究非线性结构，关注非线性方程组的求解和非线性映射的性质。两者在思维方式和应用范围上也有所不同。