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    • 已知二次函数y=x的平方+px+q(p,q为常数,△=p的平方-4q大于0)

    已知二次函数y=x的平方+px+q(p,q为常数,△=p的平方-4q大于0)的图象与x轴相交于A（x1,0) B(x2,o)两点，且A（2，0）,B（3，0）两点间的距离为d，例如，通过研究其中一函数y=x的平方-5x+6及图象（经过点（6，0）），可得出第二行的相交数据
    （1）在表内的空格中填上正确的数
    （2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，检验你的猜想
    拜托各位啦，帮帮忙吧，谢谢啦

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    第1个回答  2013-12-02

    解 析 （1）p为一次项系数；q为二次函数的常数项；△为b2-4ac；一根为常数项÷另一根；d为较大根于较小根之差；
    （2）代入相关值后可得相关量之间的关系；
    （3）令y=0，得出x1+x2=-p，x1•x2=q．继而推出d2=（|x1-x2|）2=△

    解 答 解：（1）易得第三行q=0，x1=0，d= 12
    ；第四行为p=1，△=9，x2=1；

    （2）猜想：d2=△．
    例如：y=x2-x-2中；p=-1，q=-2，△=9；
    由x2-x-2=0得x1=2，x2=-1，d=3，d2=9，
    ∴d2=△；

    （3）证明．令y=0，得x2+px+q=0，
    ∵△＞0
    设x2+px+q=0的两根为x1，x2，
    则x1+x2=-p，x1•x2=q，
    d2=（|x1-x2|）2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2
    =（-p）2-4q=p2-4q=△，
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