高数 求微分方程通解

Question

求下列微分方程的通解：

y''=y'+x
请问对于上述y''=(x,y')型微分方程不用常数变易法是否可以用通解公式求解？谢谢回答！

Answer 1

可以的，令u=y'

则方程化为：u'-u=x

 p(x)=-1, Q(x)=x

∫pdx=-x

∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)

u=e^x[-xe^(-x)-e^(-x)+C]=-x-1+Ce^x

即y'=-x-1+Ce^x

积分：y=-x²/2-x+Ce^x+C2