算法分析中动态规划的四个基本步骤

如题所述

1、描述优解的结构特征。 

2、递归地定义一个最优解的值。 

3、自底向上计算一个最优解的值。

4、从已计算的信息中构造一个最优解。

一、基本概念

动态规划过程是:每次决策依赖于当前状态,又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,所以,这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

二、基本思想与策略

基本思想与分治法类似,也是将待求解的问题分解为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,前一子问题的解,为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时,列出各种可能的局部解,通过决策保留那些有可能达到最优的局部解,丢弃其他局部解。依次解决各子问题,最后一个子问题就是初始问题的解。

由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点,为减少重复计算,对每一个子问题只解一次,将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。

与分治法最大的差别是:适合于用动态规划法求解的问题,经分解后得到的子问题往往不是互相独立的(即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上,进行进一步的求解)。

三、适用的情况

能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质:

(1) 最优化原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。

(2) 无后效性:即某阶段状态一旦确定,就不受这个状态以后决策的影响。也就是说,某状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关。

(3)有重叠子问题:即子问题之间是不独立的,一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。(该性质并不是动态规划适用的必要条件,但是如果没有这条性质,动态规划算法同其他算法相比就不具备优势)

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第1个回答  推荐于2017-11-27
Step1:描述最优解的结构特征
Step2:递归地定义一个最优解的值
Step3:自底向上计算一个最优解的值
Step4:从已计算的信息中构造一个最优解本回答被网友采纳
第2个回答  2015-01-30
只要状态表示好然后状态转移方程就好了啊
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