有道数学题不会，请高手来解决啊！谢谢了！拜托！（我自己绘的图，不太好，还请高手见谅）

Question

在Rt三角形ABC中AB=AC=5，LB=90度，将一块等腰直角三角形的直角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角形绕点O旋转，三角形的两只角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点，如图一与二是旋转三角形所得图形的两种情况。（1） 当三角形绕点O旋转时，三角形OFC是否能成为等腰直角三角形？若能指出所有情况（即给出三角形时BF的长）若不能，请说明理由；（2）三角形绕点O旋转时线段OE和OF之间有什麽数量关系？用图一和图二加以证明；（3）若将三角形的直角顶点放在斜边上的点P处如图三，当AP：PC=1:4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论。

Answer 1

解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，
第一种情况：当F为BC的中点时，
∵O点为AC的中点，
∴OF∥AB，
∴CF=OF=2.5
∵AB=BC=5，
∴BF=2.5
第二种情况：当B与F重合时，
BF=0；

（2）如图1，连接OB，
∵由（1）的结论可知，BO=OC，
∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，
∴△OEB≌△OFC，
∴OE=OF．

（3）如图3，
过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，
∴∠EPM=∠FPN，
∵∠AMP=∠FNP=90°，
∴△PNF∽△PME，
∴PM：PN=PE：PF，
∵△APM和△PNC为等腰直角三角形
∴△APM∽△PNC，

∴PM：PN=AP：PC，

∵PA：AC=1：4，
∴PE：PF=1：3．
求采纳

Answer 2

你是初中生？这题很简单啊！只是不知道你们的知识点学到哪里？初二还是初三？有血相似三角形吗？
（1）能。此时OF与BC垂直。由等腰直角三角形斜边上的三线合一知，OB与AC垂直，∠C=45°，所以△BCO是等腰直角三角形。同理，△CFO是等腰直角三角形，OF=CF=BF=2.5.或者直接用相似三角形做。
（2）OE=OF.用全等三角形证明。图一中，△OEB=△OFC。∠EOB+∠BOF=∠BOF+∠COF=90°，所以∠EOB=∠COF。又因为BE=CF,∠EBO=∠FCE.所以△OEB=△OFC（ASA）
图二类似证明△OEB=△OFC，∠EOB=∠COF证明类似，不重复。
(3)过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，
所以∠EPM=∠FPN，由∠AMP=∠FNP=90°，的△PNF∽△PME，
所以PM：PN=PE：PF，△APM和△PNC为等腰直角三角形
所以△APM∽△PNC，PM：PN=AP：PC，PE：PF=1：3．