绝对值具有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

绝对值的性质：

1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。

2、绝对值具有非负性，绝对值总是大于或等于零。

3、如果若干个非负数的和为零，那这个若干个非负数都一定为零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0,  那么a=0,b=0,c=0

4、∣a∣≥a

5、若∣a∣=∣b∣,那么a=b或a=﹣b

6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣  

7、∣a∣²=∣a²∣=a²

扩展资料

一、几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

二、代数意义

非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。

实数a的绝对值永远是非负数，即 ∣a∣>=0

互为相反数的两个数的绝对值相等，即∣a∣=∣-a∣（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。

参考资料来源：百度百科-绝对值

Answer 2

绝对值（绝对数）是一个数的大小，与其符号无关，通常用竖线符号表示，例如 |x| 表示数 x 的绝对值。绝对值具有许多重要的性质，以下是一些常见的绝对值性质：

非负性质： 对于任意实数 x，|x| ≥ 0，即绝对值永远不会是负数或零。

定义性质： 如果 x ≥ 0，则 |x| = x，如果 x < 0，则 |x| = -x。这意味着绝对值是实数的非负版本，如果 x 是正数，它的绝对值等于它本身，如果 x 是负数，它的绝对值等于它的相反数。

三角不等式： 对于任意实数 x 和 y，|x + y| ≤ |x| + |y|。这意味着两个数的绝对值的和不会大于这两个数绝对值的和的绝对值。

逆三角不等式： 对于任意实数 x 和 y，|x - y| ≥ |x| - |y|。这意味着一个数减去另一个数的绝对值不会小于这两个数绝对值的差的绝对值。

乘法性质： 对于任意实数 x 和 y，|xy| = |x| * |y|。这表示两个数的绝对值的乘积等于这两个数绝对值的乘积的绝对值。

分段函数的性质： 绝对值函数 |x| 可以表示为分段函数：当 x ≥ 0 时，|x| = x；当 x < 0 时，|x| = -x。

绝对值方程与不等式： 解绝对值方程和不等式时，通常需要分情况考虑，分别处理绝对值内部的正数和负数情况。

这些性质使绝对值成为数学中一个重要的概念，应用广泛于代数、几何、分析等各个数学领域，以及在自然科学和工程领域的问题求解中。本回答被网友采纳