高斯求和公式项数

Question

高斯求和公式项数

Answer 1

高斯求和公式项数：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

其他公式：

1.末项=首项+（项数-1）*公差

2.项数=（末项－首项）/公差+1

3.首项=末项－（项数-1）*公差

拓展资料

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

参考资料：百度百科-高斯求和

Answer 2

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；  

 项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；   
项数=（末项-首项）÷公差＋1；   

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；  
 公差=（末项－首项）÷（项数－1）

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Answer 3

高斯求和公式项数：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

其他公式：

1.末项=首项+（项数-1）*公差

2.项数=（末项－首项）/公差+1

3.首项=末项－（项数-1）*公差



Answer 4

（一）项数的理解可以从多角度理解。公式就不说了，直接说思路吧。思路一：因为是等差数列，所以每多一项就等于多了一个公差，例如，首项到第二项多了一个公差，到第三项就多了两个公差，所以用末项剪掉首项除以公差就等于多了几个公差，然后还要再把首项这个个数算进去，就得到整个等差数列的总项数了。关于项数还有第二种理解方式和算法，思路二：首先要明白我们数数的原则是从一数的，比如说一个人两个人，一本书两本书，一个数两个数。然后我们有一个等差数列，它有首项，有末项，还有公差，这个时候想知道项数是几个，首先我们可以知道每两项之间差一个公差数，然后我们可以从首项开始到第二项之间的连续公差个自然数当做一个集合，那么等差数列的末项也可以往后续写公差个数凑成一个集合，这个集合的第一个数是我们的等差数列中的数，且有几个这样的集合就等于等差数列有几个项，接下来就涉及到数数的问题了，因为首项可以不是1，但是末项加上公差形成的组合的最后一位数是要从一开始数的，所以这个最后一位数并不是填充丰满以后的自然数列的真正的总数的个数，还需要扣除掉等差数列首项往前数到1为止的时候自然数的个数，剩下的才是形成若干个组合的总的数的个数，然后用这个数除以公差就可以得到有多少个组合，每个组合的第一位数是我们的等差数列里面的数，组合的个数就是等差数列的项数，这个思路最后的答案不需要再加1了。
（二）下面再说一下求和的思路，分为奇数项求和与偶数项求和两种情况。在知道了首项和末项以及项数的前提下，求和公式是通用的，但是公式中的除以2所代表的含义却也可以是不一样的。先说偶数项求和，因为是等差数列，所以这个数列可以以两个数为一组形成相等的和，所以用首项加末项乘以项数除以2就等于是求把项数两两一组形成项数/2个相同的组合的和。而当项数为奇数个的时候，注定会有一个中间项无法两两一组而落单，这个时候就要换个思路，即复写一个完全一样的等差数列，并利用加法的交换律，让新的数列的末项和原数列的首项相加，这样两条数列的总和就是首项加末项的和乘以项数，因为我们求的是一条等差数列的和，所以最后还要除以二。实际上项数为偶数的时候其实也可以这么理解。这样理解可以很好的规避同一条数列首尾相加落单的不好理解问题。同时还可以很好的理解以及计算奇数项等差数列中间项的数字是多少，因为复写数列的时候中间项是和原数列的中间项即自己与自己相加的，所以首项和末项的和就等于中间项的两倍。而当等差数列的项数为偶数的时候，则中间二个数的和等于首项和末项的和，且两个数之间差一个公差，也可以求出中间的两个数分别是多少。补充：当等差数列的项数为奇数的时候，还可以手动添加一个末项，为了便于理解两两一组，用首项和新添加的末项算作一组，因为添加了新的末项所以项数也加了1从奇数变成了偶数，最后得到的结果再剪掉刚才添加进去的新的末项就是等差数列和了。本回答被网友采纳

Answer 5

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）。
以上都是的。自己看吧