玄色老师：在球坐标の体积元素的推导过程中，有无省略了高阶量？若是，

Question

若是，又是怎么省略的？
这是一个比较“数学专业”の问题，
本来，
作为工科生，
可能也没必要知道吧！
但是，喜欢追溯源头的我，
不晓得，晚上辗转反侧，睡不着啦~~~所以，
有点不甘心，
想弄懂！
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我的理解：
从雅克比的推导来看，
好像没有省略什么东东！
但是，有人说，
同济六版的高等数学，糊弄一番，捣糨糊，没有说明这个问题。
我想知道：
真的是这样的吗？

上面这个，工科学生大概不会碰上
下面这个，就是工科学生学习体积元素时，所用的教学图形
THANKS A LOT!

Answer 1

看不出，但是其实有省略的。严格说，这个体积元是一个近似4棱台形的形体，简化为长方体，4棱台形-长方体的部分，就是省略了的高阶无穷小。
我们用棱台的辛卜森公式求dV，就看得出来。

Answer 2

你可以不用雅可比行列式，换成dV=dxdxdz算一遍(把dx、dy、dz用球坐标展开)，就知道省略了什么量了。

Answer 3

就是一个高阶量。用雅克比矩阵推导出来的换元公式不存在高阶量（或者说在换元公式的证明过程里高阶量已经舍去了），但是这里近似长方体是舍去了高阶无穷

Answer 4

这个东西并不是长方体，当我们把它近似成长方体时，这个近似的过程就会有误差，而这个误差就是一个高阶量。用雅克比矩阵推导出来的换元公式不存在高阶量（或者说在换元公式的证明过程里高阶量已经舍去了），但是这里近似长方体是舍去了高阶无穷小量的。还有就是这里的近似实际是需要理论推导才能近似的，这里只是形式的推导，便于理解，并没有严格的证明。来自：求助得到的回答本回答被提问者和网友采纳

Answer 5

西北望长安,可怜无数山.