高数。定积分。求摆线面积。想看详细过程。

Question

如题所述

Answer 1

S∫a²(1－cost)²dt
＝a²∫(1－2cost＋cos²t)dt
＝a²(t－2sint＋∫cos²tdt)
＝a²[t－2sint＋(1/2)∫(1＋cos2t)dt]
＝a²[t－2sint＋(1/2)t＋(1/4)sin2t]
＝a²[(3/2)t－2sint＋(1/4)sin2t]＋C
当t＝0→2兀时，
上面的积分为
S＝3a²兀追答

打少个等号
S＝∫a²(1－cost)²dt
＝a²∫(1－2cost＋cos²t)dt
＝a²(t－2sint＋∫cos²tdt)
＝a²[t－2sint＋(1/2)∫(1＋cos2t)dt]
＝a²[t－2sint＋(1/2)t＋(1/4)sin2t]
＝a²[(3/2)t－2sint＋(1/4)sin2t]＋C
当t＝0→2兀时，
上面的积分为
S＝3a²兀

Answer 2

追问

用分部积分怎么做啊？

追答

用分部积分比较麻烦，建议不要。

Answer 3

把平方项展开。0到2Pi 区间内，cos奇数次为0。偶数次点火公式。

Answer 4

∫cos^2tdt用分部积分追问

怎么分部？

追答

分部都不会，那讲不了了。