A^3=O推出E+A可逆：
A^3=0
A^3+E=E
(A+E)(A^2+E-A)=E
所以A+E的逆是A^2+E-A
同理
A^3=0
-A^3=0
E-A^3=E
(E-A)(A^2+E+A)=E
所以E-A的逆是A^2+E+A
矩阵A为n阶方阵
若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。