A^3=O 怎么推出E+A可逆呢?

如题所述

A^3=O推出E+A可逆:

A^3=0

A^3+E=E

(A+E)(A^2+E-A)=E

所以A+E的逆是A^2+E-A

同理

A^3=0

-A^3=0

E-A^3=E

(E-A)(A^2+E+A)=E

所以E-A的逆是A^2+E+A

矩阵A为n阶方阵

若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。

矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。

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