1/cos^3x的不定积分是什么？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

∫ 1/cos³x dx

= ∫ sec³x dx

= ∫ secx * sec²x dx

= ∫ secx dtanx

= secxtanx - ∫ tanx dsecx

= secxtanx - ∫ tanx * secxtanx dx

= secxtanx - ∫ secx * tan²x dx

= secxtanx - ∫ secx * (sec²x - 1) dx

= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx

2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx

2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)

∫ sec³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2)ln|secx + tanx| + C

求积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。