法律分析：受到处分的行政机关公务员提出申诉的法定期限有：
1、自收到处分决定之日起30日内向原处理机关申请复核，或者不经复核直接向同级公务员主管部门或者作出该处分的机关的上一级机关提出申诉；
2、自收到原处分机关的复核决定之日起15日内向同级公务员主管部门或者作出该处分的机关的上一级机关提出申诉；
3、行政机关公务员对任免机关作出的处分决定或者处分的复核决定不服的，可以自收到处分决定或者处分的复核决定之日起30日内向有管辖权的监察机关提出申诉；
4、行政机关公务员对监察机关作出的处分决定不服的，可以自收到处分决定之日起30天内向作出处分决定的监察机关申请复审。
超过这四个法定期限，受处分的行政机关公务员就失去了法定的申诉权。
法律依据：《中国共产党纪律处分条例》
第四十六条 通过网络、广播、电视、报刊、传单、书籍等，或者利用讲座、论坛、报告会、座谈会等方式，有下列行为之一，情节较轻的，给予警告或者严重警告处分；情节较重的，给予撤销党内职务或者留党察看处分；情节严重的，给予开除党籍处分：
（一）公开发表违背四项基本原则，违背、歪曲党的改革开放决策，或者其他有严重政治问题的文章、演说、宣言、声明等的；
（二）妄议党中央大政方针，破坏党的集中统一的；
（三）丑化党和国家形象，或者诋毁、诬蔑党和国家领导人、英雄模范，或者歪曲党的历史、中华人民共和国历史、人民军队历史的。
发布、播出、刊登、出版前款所列内容或者为上述行为提供方便条件的，对直接责任者和领导责任者，给予严重警告或者撤销党内职务处分；情节严重的，给予留党察看或者开除党籍处分。
第四十七条 制作、贩卖、传播第四十五条、第四十六条所列内容之一的书刊、音像制品、电子读物、网络音视频资料等，情节较轻的，给予警告或者严重警告处分；情节较重的，给予撤销党内职务或者留党察看处分；情节严重的，给予开除党籍处分。
私自携带、寄递第四十五条、第四十六条所列内容之一的书刊、音像制品、电子读物等入出境，情节较重的，给予警告或者严重警告处分；情节严重的，给予撤销党内职务、留党察看或者开除党籍处分。
第四十八条 在党内组织秘密集团或者组织其他分裂党的活动的，给予开除党籍处分。
参加秘密集团或者参加其他分裂党的活动的，给予留党察看或者开除党籍处分。