函数的周期性是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

函数周期性的六个常见形式如下：
1. 形式一：f(x+a) = f(x)，其中a>0，周期T=a。
2. 形式二：f(x+a) = -f(x)，其中a>0，周期T=2a。
3. 形式三：f(x+a) = 1/f(x)，其中a>0，周期T=2a。
4. 形式四：f(x+a) = -1/f(x)，其中a>0，周期T=2a。
5. 形式五：f(x+a) = f(x+b)，其中周期T=|a-b|。
6. 形式六：f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，f(x)关于x=a对称。
例如，如果函数满足f(x-2)=f(x+2)，那么f(x)=f(x+4)，即函数的周期是4。
周期函数的性质包括：
- 如果T（≠0）是f(x)的周期，则-T也是f(x)的周期。
- 如果T（≠0）是f(x)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(x)的周期。
- 如果T1与T2都是f(x)的周期，则T1±T2也是f(x)的周期。
- 如果f(x)有最小正周期T*，那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
- 如果T1、T2是f(x)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(x)不存在最小正周期。
- 周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。